Число Пи нашли в квантовой механике


Физик Карл Хаген и математик Тамар Фридман из Рочестерского университета в штате Нью-Йорк вывели формулу для числа Пи из квантовой механики. Результаты своих исследований авторы опубликовали в Journal of Mathematical Physics.
В своей работе ученые использовали вариационный принцип для определения энергетических уровней атома водорода. Этот метод используется в квантовой механике для приближенного расчета энергетических уровней атомов, содержащих несколько электронов.
Для таких систем, в отличие от атома водорода, содержащего один электрон, точные результаты в общем виде получить не удается. Между тем, применение вариационного метода к атому водорода позволяет в основном состоянии получить ошибку в 15 процентов, в первом возбужденном — десять, далее — еще меньше.
Ученым удалось применить вариационный метод в пределе высоких энергий. В этом случае траектория электрона в атоме водорода хорошо описывается методами классической физики (становится классической) и расположена на сфере. Из конечного выражения для такого энергетического уровня исследователям и удалось вычленить формулу для числа Пи.
Выражение для него специалисты получили в виде формулы Валлиса. Она представляет собой произведение бесконечного числа множителей и была получена в 1655 году английским математиком Джоном Валлисом. Число Пи является математической константой и определяется как отношение длины окружности к длине ее диаметра.